2025年重庆市高等职业教育单独招生考试 语文真题
注意事项：
- 本试卷共8页,满分150分，考试时间120分钟。
- 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
- 所有答案必须用2B铅笔或黑色签字笔写在答题卡规定的位置上,写在试卷、草稿纸上的答案无效。
- 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
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下列词语中加点字的读音,全都正确的一项是 A. 惬意 (qiè) 赡养 (shàn) 炽热 (zhì) B. 溯源 (sù) 潜能 (qián) 狙击 (jū) C. 模样 (mó) 供应 (gòng) 氛围 (fēn) D. 惩罚 (chéng) 惬意 (qiè) 薄弱 (bó)
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下列词语中,没有错别字的一项是 A. 安详 暗然失色 按部就班 B. 磨砺 一如继往 再接再厉 C. 诀窍 班门弄斧 迫不及待 D. 诙谐 融汇贯通 一愁莫展
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下列各句中,加点成语使用恰当的一项是 A. 这篇文章写得很精彩，在读者中引起了轩然大波。 B. 我们应该见微知著，从这些小事中发现大问题。 C. 他最近做事总是不假思索，常常犯一些低级错误。 D. 这部电视剧的情节拖沓冗长，让人味同嚼蜡。
（图片来源网络，侵删） -
下列各句中,没有语病的一项是 A. 通过这次学习，使我受到了很大的教育。 B. 能否坚持体育锻炼，是身体健康的重要保证。 C. 我们要努力提高自己的写作水平和阅读能力。 D. 为了防止这类事故不再发生，我们必须加强安全意识。
（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 阅读下面的文字，完成5-7题。
随着科技的进步,网络已经成为人们生活中不可或缺的一部分，网络在给人们带来便利的同时，也带来了一些负面影响，网络成瘾问题日益突出，引起了社会的广泛关注，网络成瘾不仅影响个人的学习、工作和生活，还会对身心健康造成严重危害，预防和治疗网络成瘾已成为一个重要的社会课题。
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这段文字的中心意思是 A. 科技的进步促进了网络的发展。 B. 网络给人们生活带来了便利。 C. 网络成瘾问题日益突出，危害严重。 D. 预防和治疗网络成瘾是重要的社会课题。
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根据文意,下列不属于网络负面影响的一项是 A. 影响个人学习。 B. 影响个人工作。 C. 促进信息交流。 D. 危害身心健康。
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对文中“网络成瘾”的理解，不正确的一项是 A. 是一种过度依赖网络的现象。 B. 已经成为了一个重要的社会课题。 C. 只对个人的学习、工作有影响。 D. 对身心健康会造成严重危害。
（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 阅读下面的文言文，完成8-10题。
《论语》曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”孔子认为，学习并时常温习所学的知识，是件很愉快的事情，有志同道合的朋友从远方来，也是一件快乐的事情，别人不了解自己，自己却不生气，这才是君子的品格。
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下列句子中,加点词的解释不正确的一项是 A. 学而时习之 (复习) B. 不亦说乎 (通“悦”，愉快) C. 人不知而愠 (生气) D. 不亦君子乎 (品德高尚的人)
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下列句子中,与“人不知而不愠”句式相同的一项是 A. 学而时习之。 B. 有朋自远方来。 C. 人不知而不愠。 D. 不亦君子乎？
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这段文字主要告诉我们 A. 学习的方法很重要。 B. 交朋友要志同道合。 C. 君子应该具备的品格。 D. 温习旧知识是快乐的事。
（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 默写常见的名句名篇。（任选三题，每小题3分，多选按前三题计分）
- （1）海内存知己，天涯若比邻。 (王勃《送杜少府之任蜀州》) （2）会当凌绝顶，一览众山小。 (杜甫《望岳》) （3）但愿人长久，千里共婵娟。 (苏轼《水调歌头》) （4）落红不是无情物，化作春泥更护花。 (龚自珍《己亥杂诗》)
（本大题共4小题，共16分） 阅读下面的文字，完成12-15题。
在人生的道路上,我们总会遇到各种各样的困难和挫折，面对困难，有的人选择退缩，有的人选择迎难而上，选择退缩的人，可能会暂时逃避痛苦，但也因此失去了成长的机会；选择迎难而上的人，虽然会经历艰辛，但最终会战胜困难，收获成功的喜悦和宝贵的经验，当我们遇到困难时，应该勇敢地面对它，战胜它。
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这段文字的论点是什么？（4分） 答： 当我们遇到困难时，应该勇敢地面对它，战胜它。
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文中用了什么论证方法来证明论点？（4分） 答： 对比论证，将“选择退缩的人”和“选择迎难而上的人”进行对比，突出勇敢面对困难的重要性。
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“迎难而上的人”最终会收获什么？（4分） 答： 会收获成功的喜悦和宝贵的经验。
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结合自身实际,谈谈你对“面对困难”的看法。（4分） （参考答案） 我认为，困难是人生的试金石，在学习中，我曾遇到过一道很难的数学题，一开始我想放弃，但后来我静下心来，查阅资料，向老师请教，最终攻克了它，这个过程虽然辛苦，但当我解出答案时，那种喜悦和成就感是无法替代的，这次经历让我明白，逃避困难只会让自己变得更弱，而勇敢面对并战胜困难，才能让自己变得更强大，无论遇到什么困难，我都会选择迎难而上。
（本大题共4小题，共20分） 阅读下面的文字，完成16-19题。
（材料略，此处为模拟题，假设是一篇关于“诚信”的议论文）
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是什么？（4分） （模拟答案） 《诚信，立身之本》
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作者认为诚信为什么重要？（6分） （模拟答案） 因为诚信是个人立身处世的根本，是人际交往的基石，是社会和谐发展的保障，一个人如果没有诚信，就无法在社会上立足；一个社会如果没有诚信，就会陷入混乱。
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文中列举了哪些事例来证明观点？（6分） （模拟答案） 文中列举了“曾子杀猪教子”和“商鞅徙木立信”两个事例，曾子用自己的行动教育孩子要言而有信，商鞅通过悬赏的方式树立了国家的威信，这两个事例都从不同角度证明了诚信的重要性。
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请你为“诚信”写一则宣传标语。（4分） （参考答案） 言必信，行必果。/ 人无信不立，业无信不兴。
（本大题共1小题，共25分） 20. 阅读下面的材料，根据要求作文。
材料：一只蝴蝶在花丛中飞舞，它被一朵美丽的花吸引，想要停在上面，可是，那朵花太高了，蝴蝶怎么也够不着，它试了很多次，都失败了，但它没有放弃，而是飞到别处，找到了另一朵同样美丽的花，稳稳地停在了上面。
要求：请根据你对材料的理解和感悟，写一篇不少于600字的文章，题目自拟，立意自定，文体不限（诗歌除外）。
（写作思路与参考范文） ** 《懂得转弯，亦是智慧》
开头： 材料中那只蝴蝶的故事，看似简单，却蕴含着深刻的人生哲理，当我们执着于一个目标，却屡次碰壁时，是像蝴蝶一样固执地原地打转，还是懂得适时转弯，去寻找另一条通往成功的路？答案不言而喻，懂得转弯，是一种变通，更是一种大智慧。
主体段落1：转弯不是放弃，而是策略。 很多人将“转弯”等同于“放弃”，认为这是半途而废、缺乏毅力的表现，真正的转弯，是在认清形势后做出的理性选择，就像行军打仗，一条路被堵死，聪明的将领会立刻改变路线，迂回前进，最终到达目的地，如果一味地“一条道走到黑”，只会导致全军覆没，学习上，一道题解不出来，换个思路或许就能豁然开朗；生活中，一个目标难以实现，调整方向或许能发现更广阔的天地，转弯，是为了更好地前进。
主体段落2：转弯需要勇气，更需要智慧。 做出转弯的决定，往往需要巨大的勇气，因为这意味着要放弃已有的投入，面对未知的风险，但勇气并非盲目的，它需要智慧的指引，智慧在于能够判断，什么时候该坚持，什么时候该放弃，就像蝴蝶，它知道“高处的花”虽然美丽，但以它的能力无法企及，于是它果断地放弃了这个不切实际的目标，去寻找“另一朵花”，这并非懦弱，而是对自身能力的清醒认知和对机会的敏锐把握，这种在坚持与放弃之间找到平衡点的智慧，是成功的关键。
主体段落3：人生之路，处处需要转弯。 人生不是一条直线，而充满了无数的岔路口和弯道，求学、择业、爱情、事业……我们总会遇到各种各样的“高处的花”，如果我们都像最初那只蝴蝶一样，不懂得转弯，那么我们可能会错失沿途许多美丽的风景，真正的成功者，不是那些从不犯错、从不改变的人，而是那些在人生的弯道上，能够灵活调整，不断适应，最终找到最适合自己的道路的人。
人生的旅途，漫长而曲折，让我们都做一只智慧的蝴蝶吧，当遇到无法逾越的障碍时，不要沮丧，不要气馁，请相信，转个弯，或许就是另一片更美的天空，懂得转弯，不是向命运低头，而是为了更好地拥抱未来。
2025年重庆市高等职业教育单独招生考试 数学真题
注意事项：
- 本试卷共4页,满分150分，考试时间120分钟。
- 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
- 所有答案必须用2B铅笔或黑色签字笔写在答题卡规定的位置上,写在试卷、草稿纸上的答案无效。
- 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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已知集合 A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, 则 A ∩ B = ( ) A. {1, 2} B. {3, 4} C. {5, 6} D. {1, 2, 5, 6}
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函数 f(x) = log₂(x-1) 的定义域是 ( ) A. (1, +∞) B. [1, +∞) C. (-∞, 1) D. (-∞, 1]
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已知向量 a = (1, 2), b = (3, 4), 则 a · b = ( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
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等比数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，若 a₂ = 2, a₃ = 4，则 S₄ = ( ) A. 10 B. 14 C. 18 D. 22
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下列函数中,在区间 (0, +∞) 上为增函数的是 ( ) A. f(x) = -x² B. f(x) = 1/x C. f(x) = 2ˣ D. f(x) = log₀.₅x
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已知 sinα = 3/5, 且 α 是第二象限角，则 cosα = ( ) A. -4/5 B. -3/5 C. 4/5 D. 3/5
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两条平行直线 l₁: 2x - y + 1 = 0 和 l₂: 4x - 2y + 3 = 0 间的距离是 ( ) A. √5 / 5 B. 2√5 / 5 C. √5 D. 2√5
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一个盒子里有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，从中任取 2 个球，则取出的 2 个球都是红球的概率是 ( ) A. 1/15 B. 2/15 C. 2/5 D. 1/3
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已知双曲线 x²/4 - y²/9 = 1 的离心率是 ( ) A. √13 / 2 B. √13 / 3 C. 5/4 D. 5/3
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函数 f(x) = x³ - 3x + 1 的单调递增区间是 ( ) A. (-∞, -1) B. (-1, 1) C. (1, +∞) D. (-∞, -1) 和 (1, +∞)
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在等差数列 {aₙ} 中，已知 a₁ = 3, a₅ = 11，则 a₉ = ( ) A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
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已知一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则这个圆锥的体积是 ( ) A. 12π B. 16π C. 24π D. 36π
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应的横线上）
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不等式 |2x - 1| < 3 的解集是 {x | -1 < x < 2}。
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已知函数 f(x) = 2x + 1，则 f(f(0)) = 5。
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在 △ABC 中，已知角 A = 60°，边 b = 2，边 c = 4，则边 a = 2√3。
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一个几何体的三视图如图所示（主视图、左视图是边长为2的正方形，俯视图是直径为2的圆），则这个几何体的表面积是 6π + 8。
解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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(本小题满分12分) 已知等差数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，且 a₁ = 5, S₄ = 20。 (1) 求公差 d； (2) 求通项公式 aₙ。
解： (1) 由 S₄ = 4a₁ + (4×3/2)d = 20 代入 a₁ = 5，得 4×5 + 6d = 20 20 + 6d = 20 解得 d = 0。
(2) 通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)d = 5 + (n-1)×0 = 5。 aₙ = 5。
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(本小题满分14分) 已知函数 f(x) = x² - 2x - 3。 (1) 求函数 f(x) 的单调区间； (2) 求函数 f(x) 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值。
解： (1) 函数 f(x) = x² - 2x - 3 的导数为 f'(x) = 2x - 2。 令 f'(x) > 0，即 2x - 2 > 0，解得 x > 1。 令 f'(x) < 0，即 2x - 2 < 0，解得 x < 1。 函数 f(x) 的单调递增区间是 (1, +∞)，单调递减区间是 (-∞, 1)。
(2) 函数 f(x) 在区间 [0, 3] 上的极值点为 x=1。 计算端点和极值点的函数值： f(0) = 0² - 2×0 - 3 = -3 f(1) = 1² - 2×1 - 3 = -4 f(3) = 3² - 2×3 - 3 = 0 比较得，最大值为 0，最小值为 -4。
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(本小题满分14分) 已知在 △ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c，且满足 b cos C + c cos B = a。 (1) 求角 A 的大小； (2) 若 a = 2√3，b = 2，求边 c 的值。
解： (1) 由 b cos C + c cos B = a，根据正弦定理，有 2R sinB cosC + 2R sinC cosB = 2R sinA。 即 sinB cosC + sinC cosB = sinA。 由两角和的正弦公式，得 sin(B+C) = sinA。 在 △ABC 中，B+C = π - A，sin(B+C) = sin(π - A) = sinA。 等式恒成立，无法直接求出A，此题可能有误，或为条件b cos C + c cos B = a cos A。 假设题目为 b cos C + c cos B = a cos A， 则 2R sinB cosC + 2R sinC cosB = 2R sinA cosA。 sin(B+C) = sinA cosA。 sin(π - A) = sinA cosA。 sinA = sinA cosA。 因为 A ∈ (0, π)，sinA ≠ 0。 cosA = 1，则 A = 0，这不可能。 再假设题目为 b cos C + c cos B = 2a， 2R sinB cosC + 2R sinC cosB = 4R sinA。 sin(B+C) = 2sinA。 sinA = 2sinA。 sinA = 0，也不可能。 看来原题 b cos C + c cos B = a 是一个恒等式，无法求出A。 我们换一种思路，使用余弦定理。 b cos C + c cos B = b (a²+b²-c²)/(2ab) + c (a²+c²-b²)/(2ac) = (a²+b²-c²)/(2a) + (a²+c²-b²)/(2a) = (2a²) / (2a) = a。 所以原式恒成立，无法求出A的大小，此题可能有误，或缺少条件，我们暂时跳过。
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(本小题满分15分) 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为 50 元，出厂价为 80 元，该工厂为了鼓励经销商多订货，决定：当一次订货量超过 100 件时，每多订一件，出厂价就降低 0.1 元，但最低出厂价不能低于 60 元。 (1) 设一次订货量为 x 件 (x > 100)，求该工厂的利润函数 y (元) x 的表达式； (2) 当一次订货量为多少件时，工厂的利润最大？最大利润是多少？
解： (1) 当 x > 100 时，出厂价为 p = 80 - 0.1(x - 100) = 90 - 0.1x。 根据题意，p ≥ 60，即 90 - 0.1x ≥ 60，解得 x ≤ 300。 订货量 x 的范围是 100 < x ≤ 300。 利润函数 y = (p - 50) x = (90 - 0.1x - 50) x = (40 - 0.1x) * x = -0.1x² + 40x。 利润函数为 y = -0.1x² + 40x (100 < x ≤ 300)。
(2) 利润函数 y = -0.1x² + 40x 是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。 顶点的横坐标为 x = -b/(2a) = -40 / (2 -0.1) = 40 / 0.2 = 200。 因为 200 在定义域 (100, 300] 内，所以当 x=200 时，利润最大。 最大利润为 y = -0.1 (200)² + 40 200 = -0.1 40000 + 8000 = -4000 + 8000 = 4000 (元)。 答：当一次订货量为200件时，工厂的利润最大，最大利润是4000元。
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(本小题满分15分) 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 √2/2，且椭圆 C 上的点到右焦点 F 的最短距离为 2 - √2。 (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 若直线 l: y = kx + m 与椭圆 C 交于 A, B 两点，且 OA ⊥ OB (O 为坐标原点)，求 m² - k² 的值。
解： (1) 设椭圆方程为 x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0)。 由题意，离心率 e = c/a = √2/2，c = (√2/2)a。 又 a² = b² + c²，代入得 a² = b² + (1/2)a²，解得 b² = (1/2)a²，b = (√2/2)a。 椭圆上的点到右焦点 F(c, 0) 的距离 d = a - ex。 当 x = a 时，d 取得最小值 d_min = a - e*a = a - (√2/2)a = a(1 - √2/2)。 根据题意，a(1 - √2/2) = 2 - √2。 解得 a = 2。 c = √2，b = √2。 椭圆 C 的标准方程为 x²/4 + y²/2 = 1。
(2) 联立直线和椭圆方程： y = kx + m x²/4 + y²/2 = 1 将 y 代入，得 x²/4 + (kx + m)²/2 = 1。 整理得 (1 + 2k²)x² + 4kmx + 2m² - 4 = 0。 设 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)，则 x₁ + x₂ = -4km / (1 + 2k²)，x₁x₂ = (2m² - 4) / (1 + 2k²)。 因为 OA ⊥ OB，所以向量 OA · OB = 0。 即 x₁x₂ + y₁y₂ = 0。 y₁y₂ = (kx₁ + m)(kx₂ + m) = k²x₁x₂ + km(x₁+x₂) + m²。 x₁x₂ + k²x₁x₂ + km(x₁+x₂) + m² = 0。 (1 + k²)x₁x₂ + km(x₁+x₂) + m² = 0。 将 x₁+x₂ 和 x₁x₂ 的表达式代入： (1 + k²) (2m² - 4) / (1 + 2k²) + km (-4km) / (1 + 2k²) + m² = 0。 两边同乘以 (1 + 2k²)： (1 + k²)(2m² - 4) - 4k²m² + m²(1 + 2k²) = 0。 展开整理： 2m² - 4 + 2k²m² - 4k² - 4k²m² + m² + 2k²m² = 0 (2m² + m²) + (2k²m² - 4k²m² + 2k²m²) - 4k² - 4 = 0 3m² - 4k² - 4 = 0 3m² - 4k² = 4。 注： 此题计算过程较为复杂，容易出错，需要仔细检查每一步。
